如何科学计算优化船舶气囊下水所需的各种数据

 船舶气囊下水作为中国独创的工艺，在近几年得到了迅猛的发展。究其原因，一方面是造船工业的兴盛，另外气囊下水工艺的提高以及船用气囊制造技术的进步保证了气囊下水技术的安全性。然而气囊下水也存在不少争议问题，主要集中在气囊下水理论和计算问题。传统滑板、滚珠以及船坞下水都有较成熟或为人们普遍接受的理论计算方法，气囊下水由于其工艺的特殊性以及历史原因，一直未有系统的理论体系支持。该现实情况制约了气囊下水技术的进一步发展，也造成了当下中国市场船舶下水的混乱局面。
从发展角度来看，完善气囊下水理论体系是必然的趋势。利用简单四则运算，便能确定下水方案的做法固然不科学；建立在错误理论基础上并把计算趋向神秘化的伪科学计算更加不可取。在理论体系不完善的当下，利用经过实验验证过的一些理论模型进行科学计算，提前发现安全隐患，从而修正、优化下水工艺，才是科技人员的工作重点。
保证气囊下水计算准确性的第一步是要建立合理的气囊理论模型。通过该模型能够推算气囊的压强、高度、承载力等性能，并且计算结果与实际测量结果误差应小于10%。
气囊模型的基本理论：
船用气囊是由帘线和橡胶硫化而成的。根据帘线层数可将气囊分为若干层，对各气囊层而言，系由弹性模量从低值橡胶到高值帘线组成的帘线—橡胶复合材料。同时各层之间互成一定角度，帘线是主要的受力承载部件，因而呈现出正交异性的特点。由于气囊层的厚度与平面内长、宽相比很小，可以按正交异性弯曲板分析。按薄板弯曲理论，可得到气囊铺层用弹性模量、泊松比和剪切模量表示的应力一应变关系为:
（1-1）
式中，Ex、Ey，分别为x, y主方向的弹性模量;vxy, vyx分别为应力在x, y方向作用的y, x方向的横向应变泊松比;Gxy为平面内纵向剪切模量。正交异性材料有一个重要性质就是在正轴向某一点处的正应变只与该点处的正应力有关，而与剪应力无关;同时该点处剪应变也仅与剪应力有关，而与正应力无关。且有
（1-2）
将（1-1）式进行矩阵变换便可得到气囊层的本构关系方程：
（1-3）
其中

上式（1-3）可表达为：，就是本构矩阵。
气囊由多层铺层组成，各铺层方向可根据设计需要铺叠。层合板的本构关系方程以弹性力学薄板理论以及必要的假设为基础建立。设层合板总层数为n,由于应力在层间不连续，其内力表达式可采用分层积分后各层求和获得。
（1-4）
（1-5）
合并（1-4）和（1-5）式可以得到n层气囊的本构关系方程：
（1-6）
其中和分别是中面的应变和曲率
（1-7）
（1-8）
得到气囊的本构关系方程后，我们来分析气囊的压缩受力情况。气囊的压缩变形经常超过60%，远超出线性理论的范畴，因此应采用几何非线性理论来分析。按照几何非线性理论，气囊的结构刚度不仅取决于材料和结构，并且和受力压缩位移有关，也就是说气囊的刚度随负载的变化而不同。
把气囊中的气体按照理想气体来对待，其遵循方程：
（1-9）
其中为气囊初始内压，为气囊初始体积，为气囊压缩后内压，为气囊压缩后体积，为多变指数。的取值和过程有关，静态时气体状态变化为等温过程取为1，对于动态过程，气体状态变化为绝热过程，取为1.4。因此气囊在顶升船体时和下水过程中，n的取值应分别为1和1.4，也就是说气囊的承载力曲线在静态和动态时是不同的。
要求解气囊的压缩后内压和压缩高度之间的关系，可以采取多步分析的思路，即将加载过程离散为足够多的载荷步。由于每一载荷步，气囊的变形都很小，P可近似认为不变，利用ANSYS分析计算出空气弹簧的变形情况，进而通过气囊容积计算确定胶囊变形后体积V的大小，利用（1-9）式求出P。进而改变施加在气囊内壁的气压载荷，同时外载荷增加一个载荷步长，进行下一载荷步的分析计算。步长的划分可以根据自己所要求的精度来确立。如何在每一荷载步结束后求解气囊变形后体积V，一般可以采用以下三种方法：体积叠加法、离散求和法以及拉格朗日插值函数法。其中拉格朗日插值函数法能够保证气囊内壁曲线的平滑性，其计算出的气囊体积最接近真实值。
以上是气囊理论模型的基本原理和计算思路。随着计算机技术的发展以及各种有限元分析软件的出现，庞大的计算可以通过软件来实现，但要首先保证计算思路的正确。一个物理模型的建立是否合理，需要与与实验数据相验证。
传统的气囊承压计算都采用很粗略的近似简化，因此有较大的误差。为了做一个比较，将传统计算方法做一推导如下：

假设气囊压缩后横截面周长不变，并且假设气囊压缩后囊头处横截面为直径为H的半圆形状，则有

于是 (1-10)
气囊与船底的接触面积
根据理想气体方程 (1-11)
气囊未压缩时体积近似为一个圆柱体并且忽略囊头体积，

压缩变形后的气囊体积，近似为一个长方体，于是便有：

在实际计算时，因为压力指示表的读数与气囊实际内压之间存在大气压的压力差，因此 其中表示大气压强，表示压力表初始压强读数，表示气囊压缩后压力表数值。
式（1-11）可以变换为： （1-12）





气囊下水计算应该包括以下三部分：下水过程中气囊受力分析，船体应力分析，船体运动状态计算。
船舶气囊下水过程中，气囊的受力在安全使用范围内是保证气囊下水安全的基本条件。由于气囊在整个过程中受力不断变化，所以计算出气囊的最大受力，并验证其是否在气囊的安全使用范围内，便可对下水过程中气囊的安全性进行评估。
不同位置的气囊最大受力发生在船舶下水的不同阶段。靠近船尾的气囊最大受力一般发生在船尾前倾时刻，而船中部气囊最大受力主要发生在是船尾起浮阶段。下图是一个典型气囊下水工程中气囊的受力变化规律。

  
割断牵引缆绳船体开始移动时，船体的运动可以分解为沿滑道向下的平移和绕质心的转动。船体启动后，船尾气囊向船体重心方向移动，从而“反转动”力臂减小，导致力矩减小，船体向下水方向绕质心转动。由于气囊是柔性载体，为了克服转动，达到力矩的平衡，只有增加支持力，因此船尾部气囊（本例中编号1-11）的受力开始逐渐增大，直至气囊滚到弧形坡面位置，气囊滚出船底压力下降至稳定值。11-26号气囊最大受力时刻发生在艉浮阶段，开始滚动时压力保持平稳，当艉浮发生时，该16只气囊支撑船首重量。与1-11号类似，但时间滞后，
从图三中可以看出，单个气囊的的最大受力持续时间较短，一般在1-2秒之间，不同位置气囊的最大受力也不相同。7-11 五个气囊的最大压强达到0.22 Mpa, 发生在船体最大纵倾时刻。以编号为1的气囊为例，其受力变化过程如下：